Matematikani Joseph Mazur ishte në sediljen e pasme të një furgoni që gjarpëronte përmes maleve të Sardenjës kur dëgjoi një nga historitë e tij më të preferuara të rastësisë. Shoferi, mësues italishtjeje me emrin Francesko, tregoi sesi kishte takuar një grua me emrin Manuela që do të vinte të mësonte në shkollën e tij. Francesko dhe Manuela u takuan për herë të parë në hollin e një hoteli dhe shkuan në kafene.
Ata folën për një orë derisa e vërteta e çuditshme doli në shesh. Duke vënë re italishten perfekte të Manuelës, Francesko e pyeti më në fund përse ajo kishte vendosur të hynte në shkollën e tij. Ajo tha: “Italishte? Çfarë po thoni, nuk jam këtu për të mësuar italisht”. Aty ata kuptuan se kishin përballë Franceskon e gabuar dhe Manuelën e gabuar. Ata u kthyen në hollin e hotelit ku u takuan e ku gjetën një Francesko që po i ofronte pune një Manuele të gabuar që ajo nuk e donte apo as që e priste.
Ky rrëfim është një nga shumë historitë që mbushin librin e ri të Mazur, “Fluke” në të cilin ai eksploron probabilitetin e rastësive.
Mazur argumenton se pjesa më e madhe e rastësive që ne përjetojmë – si ndeshja e një miku të ngushtë në ndonjë cep të botës, takimi me dikë që ka të njëjtën ditëlindje, apo edhe ëndërrimi i një ngjarjeje përpara se ajo të ndodhë – mund të shpjegohet me matematikë të thjeshtë. Nëse rastësitë ngjajnë kaq të habitshme për ne, kjo ndodh pasi njerëzit shpesh nuk arrijnë të kuptojnë ligjet themelore sesi funksionon probabiliteti.
Shanset e takimit me dikë që ka të njëjtën ditëlindje
Mund të ndjehemi të habitur kur takojmë dikë që ka të njëjtën ditëlindje me ne, por a duhet të jemi?
Matematikanët e quajnë këtë “problema e ditëlindjes” dhe zakonisht ata e formulojnë kështu: sa njerëz duhet të mblidhni së bashku përpara se të ekzistojë një shans 50 me 50 që dy prej tyre të kenë të njëjtën ditëlindje? Nëse nuk e keni dëgjuar më parë këtë problem, mund ta vrisnin pak mendjen, përpara se të vazhdoni leximin.
Kështu, dimë se nëse mbledhim një grup prej 366 njerëzish, ka një probabilitet prej 100 për qind që dy njerëz të kenë të njëjtën ditëlindje- që nga momenti që viti ka 365 ditë, përjashtuar vitin e brishtë. Por probabiliteti është ende i sigurtë edhe me një grup më të vogël personash sesa kaq.
Për këtë problem, është më e lehtë të shohësh rastin e kundërt, probabilitetin që asnjë dyshe njerëzish në dhomë të mos kenë të njëjtën ditëlindje. Shifra që del nga probabiliteti i dy ngjarjeve që ndodhin së bashku, me atë që dy njerëz të kenë lindur në të njëjtën ditë, kemi nevojë të shumëzojnë probablitetet e secilës ngjarje. Kështu probabliteti që dy njerëz të mos kenë të njëjtën ditëlindje është 365/365 x 364/365.
Kjo barazon me 99.7 për qind – që do të thotë se mes dy njerëzve shanset që ata të mos kenë të njëjtën ditëlindje është kaq. Ndërsa për tre njerëz që të mos kenë të njëjtën ditëlindje është 99.18 për qind.
Por sa më shumë njerëz t’i shtohen ekuacionit, probabiliteti që dy njerëz të mos kenë lindur në të njëjtën ditë nis të bjerë, së pari gradualisht, dhe më pas me shpejtësi. Me pesë njerëz, ka 97.3 mundësi, me 15 persona, 74.7 percent. Dhe që të kesh shanset më të mira, 50 për qind apo më shumë që dy njerëz në dhomë të kenë të njëjtën ditëlindje, do të duhen 23 persona në dhomë.
Duket se çuditshme që numri është kaq i ulët, por merrni në konsideratë këtë fakt: mes 23 njerëzve ka 253 çiftime të mundshme që krijojnë shumë mundësi që dy njerëz të kenë të njëjtën ditëlindje.
Sikundër tregon grafiku, kur arrihen 60 njerëz, është pothuajse e sigurtë që grupi do të përmbajë një përputhje ditëlindjeje.
Problema ka aplikime interesante praktike si për shembull gjetja e gjasave që një tabelë të dhënash gjenetike të përmbajë çiftime të rastësishme midis njerëzve. Ndërsa lloji i testeve të ADN-së që përdoret për identifikimin e të dyshuarve në vrasje, janë shumë unike, studimet tregojnë se shansi i një përputhjeje rastësore midis dy njerëzve pa lidhje mes tyre mund të jetë më i lartë nga sa pandehin juritë e gjykatave.
Shansi që një majmun të ketë shkruar Shekspirin
Mazur diskuton në libër një tjetër problem që tregon shumë sesi njerëzit e keqkuptojnë probabilitetin: problema e majmunit, që ka lindur me matematikanin Emile Borel.
Në vitin 1913, Borel vendosi të ngrejë një pyetje të vjetër sa koha për rastësinë, thotë Mazur. “Ai ngriti pyetjen: a mundet që ngjarje të rastësishme të mund të sjellin diçka me kuptim?. Dhe shndërrimi popullor i pyetjes do të ishte: a mundet që një majmun që shtyp rastësisht tastierën të shkruajë një sonet të Shekspirit?”
Kjo pyetje u përhap gjerësisht në kulturën pop të viteve, përfshirë në një video të Simpson nga viti 1993, në të cilën Burns mban një dhomë plot me majmunë që shtypin në tastier, me shpresën e krijimit të veprave të mëdha letrare.
Përgjigja e Borelit për problemën e majmunit ishte se në thelb, po – një majmun mund të shkruajë një sonet të Shekspirit, edhe pse kjo do të hajë një kohë shumë të gjatë. Ashtu si Mazur thotë, mundësia që një majmun të shtypë rastësisht fjalën “shall” për të nisur fjalinë “Shall I compare thee to a summer’s day” – është në vetvete 1 në 12 milionë.
Por, nëse majmuni e provon shumë, shumë herë, apo nëse shokë të tij i bashkohen në këtë aventurë, probabiliteti nis të bjerë. Me 8.2 milionë përpjekje, majmuni ka një shans më shumë se gjysma për të shtypur fjalën “shall”.
Parimi i njëjtë përdoret në përpjekjet për të çkoduar fjalëkalimet. Kjo është arsyeja pse fjalëkalimet më të gjata janë më të sigurta sesa të shkurtërat, thjesht pasi është më e vështirë për një majmun të shtypë një sonet sesa fjalën “shall”.
Përse rastësitë krijojnë habi
Një argument qendror në librin e Mazur është ai se njerëzit priren të bëjnë disa gabime të zakonshme kur mendojnë për probabilitetin.
Për shembull, mendoni për probablitetin që u përdor në parashikimin e zgjedhjeve presidenciale kur në fillim të nëntorit treguan se kandidatja demokrate, Hillary Clinton kishte 70 për qind shanse të fitonte dhe kandidati republikan, Donald Trump kishte 30 për qind. Shumë njerëz që mësuan këtë probabilitet menduan se fitorja e Clinton ishte pothuajse e sigurtë. Dhe nëse Trump del fitues, disa mund të thonë se ekipi i “FiveThirtyEight” bëri gabim.
Por kjo nuk është sigurisht, mënyra si funksionon probabliteti. Me më shumë se një në katër shanse, Donald Trump mund ende të fitojë lehtësisht zgjedhjet e nëntorit 2016.
Një tjetër arsye që njerëzit priren ta keqkuptojnë probabilitetin është vëmendja jonë selektive – ne vëmë re dhe kujtojmë rastësitë, por nuk na bie në mendje për mungesën e tyre. Mendoni për gjithë ata njerëz që nuk kanë të njëjtën ditëlindje me ju. Është një numër shumë i madh në krahasim me ata që e kanë këtë veçori. Pasi keni takuar aq shumë njerëz që nuk kanë të njëjtën ditëlindje, ju me siguri do të ndesheni me dikë që e ka ditëlindjen në një ditë më ju.
Kjo është një pikë që ilustron problemën majmun – ndërsa numri i përpjekjeve-takimeve rritet, edhe ngjarje shumë të rralla kanë një mundësi për të ndodhur.
Diçka e tillë ndodhi edhe me Franceskon dhe Manuelën. Dukej si një ngjarje e çuditshme, por nëse shtojmë në ekuacion çiftime të tjera të emrave të përhapur, dhe holel të tjera hoteli në botë, probabiliteti që një incident i tillë të ndodhë nis të rritet.
“Ngjarja e ngatërrimit të identiteteve është më e zakonshme sesa ne besojmë pasi numrat pas këtyre identiteteve janë shumë më të mëdhenj nga sa ne i përfytyrojmë”, shkruan Mazur. “Nëse ne përfshijmë të gjitha hollet e hoteleve në të gjithë botën, numri ynë do të rritej aq shumë sa do të ishim krejt të sigurtë se dy njerëz me dy emra të caktuar do të ngatërrohen në një takim, në ndonjë holl hoteli, me gjasa çdo orë”.
Përgatiti: Juli Prifti – /tesheshi.com/
